Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{3}{5} \cdot ({(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5})}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\frac{3}{5} \cdot {(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $a b$ .

$\frac{\frac{3}{5} \cdot (a^{3} b^{3}) b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\frac{3}{5} \cdot a^{3} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.3

Combina exponentes.

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Paso 1.3.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $a^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3}}{5} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.3.2

Combina $\frac{3 a^{3}}{5}$ y $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3}}{5} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.3.3

Combina $\frac{3 a^{3} b^{3}}{5}$ y $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3} b^{3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.3.4

Multiplica $b^{3}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.4.1

Mueve $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} (b^{3} b^{3})}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.3.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3 + 3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.3.4.3

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.3.5

Combina $\frac{3 a^{3} b^{6}}{5}$ y $a^{- 5}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6} a^{- 5}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.3.6

Multiplica $a^{3}$ por $a^{- 5}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.6.1

Mueve $a^{- 5}$ .

$\frac{\frac{3 (a^{- 5} a^{3}) b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.3.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{3 a^{- 5 + 3} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.3.6.3

Suma $- 5$ y $3$ .

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.4

Mueve $b^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 \frac{1}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.5.2

Combina exponentes.

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Paso 1.5.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{\frac{\frac{3}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.5.2.2

Combina $\frac{3}{a^{2}}$ y $b^{6}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.6

Combina $\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5}$ y $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}} b^{3}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.7

Combina $\frac{3 b^{6}}{a^{2}}$ y $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6} b^{3}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.8

Multiplica $b^{6}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.1

Mueve $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 (b^{3} b^{6})}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\frac{3 b^{3 + 6}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.8.3

Suma $3$ y $6$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.9.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.9.2

Combinar.

$\frac{\frac{3 b^{9} \cdot 1}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.9.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.9.4

Mueve $5$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 \cdot a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.9.5

Multiplica $5$ por $a^{2}$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.10

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}} \cdot \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.11

Combinar.

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2} (3 a^{2})} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.12

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.12.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 (a^{2} a^{2}) \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2 + 2} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.12.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.13

Multiplica $3 b^{9}$ por $1$ .

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.14

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.14.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.14.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Paso 1.15

Elimina los paréntesis.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot b^{9} a^{- 4}$

Paso 1.16

Combina $\frac{1}{5}$ y $b^{9}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9}}{5} a^{- 4}$

Paso 1.17

Combina $\frac{b^{9}}{5}$ y $a^{- 4}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$5 a^{4}, 5$

Paso 2.2

Since $5 a^{4}, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5$ then find LCM for the variable part $a^{4}$ .

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

Como $5$ no tiene factores además de $1$ y $5$ .

$5$ es un número primo

Paso 2.5

El MCM de $5, 5$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$5$

Paso 2.6

Los factores para $a^{4}$ son $a \cdot a \cdot a \cdot a$ , que es $a$ multiplicada una por la otra $4$ veces.

$a^{4} = a \cdot a \cdot a \cdot a$

$a$ ocurre $4$ veces.

Paso 2.7

El MCM de $a^{4}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$a \cdot a \cdot a \cdot a$

Paso 2.8

Simplifica $a \cdot a \cdot a \cdot a$ .

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Paso 2.8.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot a$

Paso 2.8.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.8.2.1

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 2.8.2.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot a$

Paso 2.8.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2 + 1} \cdot a$

Paso 2.8.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$a^{3} \cdot a$

Paso 2.8.3

Multiplica $a^{3}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.8.3.1

Multiplica $a^{3}$ por $a$ .

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Paso 2.8.3.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{3} \cdot a^{1}$

Paso 2.8.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{3 + 1}$

Paso 2.8.3.2

Suma $3$ y $1$ .

$a^{4}$

Paso 2.9

El MCM para $5 a^{4}, 5$ es la parte numérica $5$ multiplicada por la parte variable.

$5 a^{4}$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ por $5 a^{4}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ por $5 a^{4}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} (5 a^{4}) = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $5$ de $5 a^{4}$ .

$5 \frac{b^{9}}{5 (a^{4})} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $a^{4}$ .

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Paso 3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$b^{9} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

Paso 3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$b^{9} = b^{9} a^{- 4} a^{4}$

Paso 3.3.3

Multiplica $a^{- 4}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.3.1

Mueve $a^{4}$ .

$b^{9} = b^{9} (a^{4} a^{- 4})$

Paso 3.3.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b^{9} = b^{9} a^{4 - 4}$

Paso 3.3.3.3

Resta $4$ de $4$ .

$b^{9} = b^{9} a^{0}$

Paso 3.3.4

Simplifica $b^{9} a^{0}$ .

$b^{9} = b^{9}$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$b = b$

Paso 4.2

Resuelve $a$

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Paso 4.2.1

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$b - b = 0$

Paso 4.2.1.2

Resta $b$ de $b$ .

$0 = 0$

Paso 4.2.2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Siempre verdadero

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$